燃气轮机动力涡轮组件的强度分析
摘要：燃气轮机动力涡轮组件是燃气轮机的主要组件之一,由于其不仅工作温度高，而且还要承受燃气轮机在起动和停机时，因温度剧烈变化引起的热冲击，工作条件恶劣，故涡轮组件是决定燃气轮机寿命的关键部件，为确保有足够的寿命。本文重点对某型燃气轮机低压涡轮压气机转子叶片的强度特性进行了分析，并验证了其稳定性及可靠性。本文使用sam cef/field软件的转子动力学分析模块对该转子叶片进行了分析计算。根据机组实际运行的条件，计算了该机组转子具有较小的临界转速、稳态不平衡响应、叶片丢失瞬态响应等。计算结果表明．临界转速安全系数合理；转子系统选取的平衡量具有较小的振动幅值；转子的瞬态响应结果验证了结构方案的合理性，转子系统具有较好的稳定性。得出了此转子结构方案能保证低压涡轮压气机稳定运行的结论，从而为燃气轮机的可靠性、维修性、保障性提供了参考。
关键词：低压涡轮；强度；转速；振动；可靠性
1 前言
上世纪二十年代，德国人霍尔茨瓦特制成第一台实用的燃气轮机，其效率为13%、功率为370千瓦，自此之后，燃气轮机就逐渐进入了人们的生活领域。燃气轮机、汽轮机、发电机及电动机等都是典型的旋转机械，都以转子作为工作主体。转子连同轴承、支座等称为转子----支承系统。机组运转时．转子系统常常发生振动，而振动产生噪声。降低了机组的工作效率；严重的振动会导致转子断裂，造成重大危害。转子----支承系统的振动是多样的，包括转轴的扭曲振动、弯曲振动和轮盘叶片的振动等。转轴的振动较为复杂，牵涉的因素较多。转子动力学就是以转轴的弯曲振动作为主要研究对象的。
转子的不平衡量所引起的振动属于“强迫振动”，它的角频率和转动角速度相等。对于高速转子，除了不平衡质量引起的振动以外，还有频率与转动角速度不相等的振动，称为“涡动”。转子连接件配合面的摩擦、转轴的内阻、轴承油膜力或密封引起的气动力等都是产生涡动的因素。理论上，转轴的这种涡动属于“自激振动”[1]。涡动甚至可以破坏转轴或轴承。
本文研究的对象是该型燃气轮机低压涡轮压气机转子叶片，通过对转子----支承建模，使用sam cef专业转子动力学分析软件，采用有限元素法分析了其转子动力学特性，包括转子的临界转速计算、稳态不平衡响应分析、转子稳定性分析等。验证了其在工程应用方面的可用性及可靠性。同时得出了分析其动力学特性的基本方法及结论。
2 结构简介
该型燃气轮机低压涡轮压气机转子呈轴流轮毂式整体结构，它由9级低压压气机和l级低压涡轮组成，低压压气机与低压涡轮之问通过低压涡轮轴连接并以花键传递扭矩（见图1）。0～8级低压压气机轮盘、叶片材料为钛合金；低压涡轮盘、叶片材料为高温合金；低压涡轮轴材料为马氏体不锈钢。低压涡轮压气机转子呈3点支承结构。前支承采用径向止推滚珠轴承，支承点位于压气机o级轮盘的前段，由弹性支承、挤压油膜阻尼器、滚珠轴承组成；中间支承采用滚柱轴承．由挤压油膜阻尼器、滚珠轴承组成，支承点位于低压压气机后轴径后段；后支承采用滚柱轴承，由弹性支承、挤压油膜阻尼器、滚珠轴承组成，支承点位于低压涡轮轴后段。
3 计算模型
该型燃机低压涡轮压气机转子的3d模型较大，这将导致在网格划分以及计算过程中花费大量时间，因此我们对本机组的计算采用2d轴对称模型。在总体直角坐标系下建立二维轴对称单元，其种类有3节点或高阶6节点的三角形单元、4节点或高阶8节点的四边形单元。每个节点有9个自由度，前6个自由度与梁单元一样，分别为沿旋转轴线方向的拉伸和扭转，以及由弯曲而引起的其他2个方向的线位移和角位移。另外，3个自由度与旋转轴的横截面变形有关，分别为拉伸引起的径向位移和弯曲引起的2个切向位移。同时．使用这类单元可以很好地模拟转子的“涡动效应”。
建立总体直角坐标系（x,y,z）和局部圆柱坐标系(e1,z,e2)。设定(u1,u2,u3,ø1,ø2,ø3)为局部坐标系下的位移分量,将它们沿0向按傅立叶级数展开如下：
式中：n为波数; m为相数。每个谐函数(n,m)对应1个结构的基本变形[2]。
低压涡轮压气机转子的压气机叶盘间的连接方式为焊接或螺栓紧固．涡轮叶盘与涡轮轴之间也是以螺栓紧固的方式连接，低压压气机与低压涡轮轴之间的连接为花键。以此为依据进行整体建模。低压涡轮压气机转子叶片较长，其质量及转动惯量都很大，会产生较大的离心力和回转力矩，这种回转效应会对转子的临界转速产生比较大的影响．叶片等效简化为集中质量加到计算模型中。
4 计算内容
4.1 支承刚度和阻尼计算
现代航空发动机高速转子系统大都采用“柔轴”设计，使发动机工作转速高于转子系统的临界转速，该型燃机低压涡轮压气机转子就采用了这种设计理念。由转子在临界转速时的挠度和传递率可知，此类转子工作在临界转速或者通过临界转速时，其振幅正比于不平衡量和转子的临界角速度，反比于阻尼系数[3]。显然，对于“柔轴”类转子系统采取适当措施减小转子的不平衡量、降低临界转速和增大阻尼都是可以达到减小转子振动幅值的目的。而在发动机总体结构设计已经确定的前提下，采用弹性支承或者阻尼器，或者两者兼而有之，就成为了最为有效和可行的方法。该型燃机低压涡轮压气机转子就采用了这种减振方式。机组所采用的弹性支承就是所谓低刚性弹性支承，可以使转子在通过临界转速时的振幅和通过轴承座的外传载荷均很小，这就可使转子工作在低阶临界转速以上。因此确定该型燃机低压压气机转子支承刚度是计算转子----支承系统临界转速所必需的前提条件。
4.1.1 前支承刚度和阻尼计算
低压压气机转子前支承位于0级轮盘前段，由鼠笼式弹性支撑、挤压油膜阻尼器、滚珠轴承组成。
1）滚珠轴承的刚度[4]
式中：k1xx为径向刚度；fr为径向外力;n为滚珠数量；d为滚珠直径；β为接触角。
2）鼠笼川度
以有限元法计算了鼠笼的静刚度。
3)挤压油膜阻尼器的刚度及阻尼计算
转子----支承系统采用挤压油膜阻尼器后，便会出现油膜刚度和油膜阻尼，在分析其动力特性时，除转子一支承系统自身的刚度外，还要计及油膜刚度。油膜阻尼远远大于转子一支承系统其他阻尼，存在油膜阻尼时，其他阻尼甚至可以忽略不计。因此．对于前支承来说，油膜阻尼就是其支承系统的阻尼。依据其结构分析，前支承的阻尼器应按短轴承半油膜计算。
4）前支承总刚度、阻尼
n/m；
n*s/m。
4.1.2 中支承刚度和阻尼计算
中间支承位于压气机后轴颈后段，由挤压油膜阻尼器、滚珠轴承组成。
1）滚珠轴承的刚度计算
。
式中：k1xx为径向刚度；fr为径向外力;n为滚珠数量；l为滚子有效长度；β为接触角。
2）中间轴承总刚度及总阻尼计算
n/m；
n*s/m。
4.1.3 后支承刚度和阻尼计算
后支承位于低压涡轮轴后段，由弹性支承、挤压油膜阻尼器、滚珠轴承组成。
后支承总刚度及总阻尼计算如下：
n/m；
n*s/m。
4.2 低压涡轮压气机转子临界转速计算
低压涡轮压气机转子是由低压压气机转子、低压涡轮转子组成的轴系．掌握轴系厂卜单独转子的动力学特性对分析整体轴系的动力学特性是十分必要的。由于低压涡轮前端以花键与低压压气机后轴径相连接，并依靠低压后轴径上的中问轴承作为其前支承点，即低压涡轮并没有独立的前支承，也就没有单独计算低压涡轮转子临界转速的必要。因此在计算整体轴系的临界转速之前．首先对低压压气机转子进行了临界转速计算分析。
4.2.1 材料属性
低压涡轮压气机转子是由几种不同的主体材料结构组成，对2种不同材料的属性分别进行定义。低压压气机轮盘材料为钛合金、低压压气机后轴径为马氏体不锈钢、低压涡轮轴为马氏体不锈钢、低压涡轮为高温合金，分别计算低压压气机叶片与低压涡轮转子叶片的等效质量和等效转动惯量后．以集中质量的方式对其加载(见图2)。
图2 施加各项边界条件后的转子
4.2.2 计算结果及分析
1）计算结果
低压涡轮压气机转子临界转速计算结果如表1所示。1-3阶临界转速的振型如（图3-图5）所示。
2）结果分析
由于低压涡轮压气机的慢车转速n1=2400r／min，工作转速为n。=7700 r／min，根据本文的计算结果，可知
临界转速的安全系数：
k1=np1/n1=3680／2400=l.53
k2=np2/n0=12330／7700=1.60
超速时的临界转速的安全系数：
k2’=np2/(n0×1.15)=12330/(7700×1.15)=1.39
4.3 稳态谐波响应分析
稳态不平衡响应的计算是转子动力学分析中与临界转速计算同等重要的基木任务。稳态不平衡响应分析也可以用来确定系统的临界转速，但它更重要的任务是不是用来求解在转子系统中可能存在的不平衡量作用下，转子一支承系统的稳态不平衡响应．分析研究如何采取措施。限制最大不平衡响应及减小不平衡响应。
在任一转速下的不平衡响应，可能是若干个主振型的线性叠加，随着转速的改变可由某一阶振型向另一阶振型过渡。小平衡量的分布规律的改变可引起稳态不平衡响应的变化，不仅仅是量的变化。也会引起相应“振型”的变化。因此，稳态不平衡响应计算比临界转速计算能提供更多的有用信息。转子的激振力就是转子的转速，振动幅值与转速的平方成比例。分析该转子的不平衡响应对于掌握其在不平衡量作用下的动态响应特性是非常重要的。
4.3.1 计算模型
按g1级精度确定低压涡轮转子的单位质量允许的剩余不平衡量。加重位置位于第o级压气机轮盘及涡轮盘上．第0级压气机轮盘上的不平衡量为2.54g,涡轮盘上的不平衡量为l.37g。
4.3.2 计算结果
在不平衡响应计算结果中，可以得到转子在计算频域范围内的最大响应值，同时也可以得到工作转速范围内的最大响应值。最大响应值包括最大相对变形以及最大相对旋转角度。
4.4 瞬态响应分析
转子系统的瞬态响应分析主要是转子系统不平衡突然变化，作用在转子系统上的外载荷突然变化或转子系统在变转速下工作等情况下．转子系统的响应分析．包括转子系统的位移、变形以及支承结构的传递载荷分布。对于带挤压油膜阻尼器的转子系统，在机动载荷作用下的响应需进行瞬态分析。飞机机动飞行时引起的机动载荷(陀螺力矩和惯性力），通常按静载处理，即只计及机动载荷作用下转子结构的静位移。对于带挤压油膜阻尼器的转子系统，需要用瞬态响应分析方法分析在该冲击载荷作用下阻尼器的承载能力和抑制失稳的能力。此外，对于支承各向异性或带非同心型挤压油膜阻尼器的转子系统，需要采用瞬态响应分析方法才可能求得稳态响应特性。
对于低压涡轮压气机转子，其计算模型为一个只计刚性不计质量的柔性轴。轴中央一个具有质量偏心的单盘，轴两端对称地安装在刚性支承上。盘的质心坐标为xc和yc，它与固定坐标x和y的关系为：
转子除受不平衡力作用外，还受由加速或减速引起的惯性力作用，在固定坐标系统内转子系统的运动方程为：
式中：m,c,k分别为盘的质量、系统外阻尼、轴刚度；w为自转角速度；α为角加速度；e为质量偏心距。
求解瞬态响应问题，从数学上可归结为求解初值的问题。整个系统的位移和速度必须由初始瞬时值来确定。由此初始值开始，取适当时间步长在时域内积分，如系统动力稳定，瞬态过程即消失，则系统在周期激振力作用下产生周期运动稳态响应；如果系统是不稳定的．则瞬态响应不会消失而会随时间增长．除非系统中由于非线性参数的作用．而形成所谓极限圆。所以瞬态响应分析既是求解非线性动力学问题的一种有效方法，也是判定系统稳定性的一个重要方法。
本文对叶片丢失的转子系统进行了瞬态响应计算。转子系统在叶片折断丢失时的响应，在加、减速过程的小平衡响应都是瞬态响应。转子瞬态响应的分析是转子动力学分析计算的一项重要内容。分析叶片丢失时转子的突加不平衡响应．可以用模态坐标下的运动方程来分析，求得响应后，再转变为物理坐标下的响应。突加不平衡量的离心力表示为：
（对于平面 ）
（对于平面 ）
式中：u(t)为单位阶跃函数。
转子变速过程通常近似为等加速或等减速过程，此时有：
式中：&为转子转角；w0为初始角速度。
对运动方程式进行直接积分可以求得系统在变速时的不平衡响应。这时。式中油膜耦合力应采用瞬态力表达式，不平衡离心力的表达式改为：
（对于平面 ）
（对于平面 ）
对于离心力f，应根据不同的不平衡量的相对位置来确定[5]。
在瞬态响应计算结果中，可以得到转子在计算时域范围内支承点以及叶片丢失点的最大响应值，其中包括位移、速度、加速度等。也可以得到轴心轨迹等数据；还可以从计算结果中得到转子稳定性的结论。同时也可以得到计算时域内的响应变化曲线等。
5 结论
1)临界转速计算结论
本文计算的该型燃机低压涡轮压气机转子的慢车转速的临界转速安全系数为1.53，全工况工作转速的临界转速安全系数为1.60，超速时的临界转速安全系数为1.39。可见，此结构方案能满足低压涡轮压气机转子稳定运行的要求．且有较高裕度。
2)不平衡响应计算结论
在工作频率范围内，转子的动态响应较小，最大变形为o．055mm（62.5h z)。证明改进技术研究达到预期效果，精度得到很大程度的提高。因此，低压涡轮压气机转子选取的平衡精度是合理的，同时具有较小的振动幅值。
3)瞬态响应计算结论
分析了转子由0转速升至工作转速过程中，第0级叶片丢失状态下转子的瞬态响应。由转了的轴心轨迹判断。转子系统是稳定的，己形成了稳态的圆轨迹；转子的振动幅值响应是在系统阻尼间隙范围内。
经以上分析证明，该转子系统的设计是合理的，此转子结构方案能保证低压涡轮压气机的稳定运行。
参考文献
[1] 顾xx，等.转子动力学[m].北京，国防工业出版社，1985.
[2] 梅xx.二维有限元模型在燃气轮机转子----支承系统临界转速计算中的应用 [j].燃气涡轮实验与研究，XX,16（3）：42-44.
[3] 钟xx.转子动力学[m].北京：清华大学出版社，1987.
[4] 航空发动机设计手册总编委会，航空发动机设计手册，（第19册）[m].北京：航空工业出版社，XX.
[5] 闻xx.高等转子动力学[m]．北京：机械工业出版社，1999.
致 谢
本论文是在丁xx老师的悉心指导下完成的。丁老师和蔼可亲，更是以严谨的治学态度和博学的专业知识让我折服。丁老师平日里工作繁多，但在我做毕业设计的每个阶段，从查阅资料到设计草案的确定和修改，中期检查，后期详细设计，数据处理等整个过程中都给予了我悉心的指导。除了丁老师的专业水平外，他的治学严谨和科学研究的精神也是我永远学习的榜样，并将积极影响我今后的学习和工作。
本论文的顺利完成，不仅离不开各位老师，还有各位同学和朋友的关心和帮助，特别是宋xx同学和梁xx同学。在此，我再一次真诚地向各位帮助过我的老师和同学表示感谢！最后真心地祝愿老师工作顺利，幸福美满！祝各位同学前程似锦，梦想成真！