材料力学(mechanics of materials)和弹性力学(theory of elasticity)都是力学的重要分支学科，尽管他们都是研究和分析各种结构物在弹性阶段的应力和位移，但在研究对象和方法上仍然具有很大的差异。材料力学主要研究物体受理后发生的变形、由于变形而产生的内力以及物体由此而产生的失效和控制失效准则[1]。其主要的研究对象是杆状构件，即长度远大于高度和宽度的构件及其在拉压、剪切、弯曲、扭转作用下的应力和位移。材料力学除了从静力学、几何学、物理学三方面进行分析之外，通过试验现象的观察和分析，忽略次要因素，保留主要因素，引用一些关于构件的形变状态或应力分布的假定，大大简化了数学推演。虽然解答只是近似的，但是可以满足工程上的精度要求。弹性力学作为固体力学的一个分支，研究可变性固体在外部因素如力、温度变化、约束变动等作用下产生的应力、应变和位移[2]。其研究对象既可是非杆状结构，如板和壳以及挡土墙、堤坝、地基等实体结构，亦可是杆状构件，并且其不引用任何假定，解答较材料力学更为精确，常常用来校核材料力学里得出的近似解答。
材料力学与弹性力学同样作为变形体力学的分支，在解决具体问题使，需要将实际工程构件的研究对象抽象为理想模型。作为理想模型，在建立其已知量和未知量的推导关系时，要满足如下基本假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、小变形假设、完全弹性假设。下面本文将就在一下具体问题的解决中，探讨材料力学和弹性力学在研究方法上的差异。
1.直梁在横向荷载作用下的弯曲研究
1)在纯弯曲梁中，对于平截面假定的验证
材料力学在研究梁的弯曲应力时，采用纯弯曲段分析。通过观察对比梁变形前后表面横向线和纵向线的几何变形，推测梁内部横截面在变形后仍为平面。在弹性力学中，证明了其横截面是否为平面的过程如下：
假定平面应力情况，已通过多项式解答取φ=ay3，求得纯弯曲矩形梁的应力分量，将应力分量代入物理方程、几何方程，并积分变换得位移分量的表达式：u=meixy+f1(y)ν=-μm2eiy2+f2(x)
通过数学变换求得位移分量为：
u=meixy-ωy+u0
ν=-μm2eiy2-m2eix2+ωy+ν0
其中ω、u0、ν0为刚体位移
由上式可得，铅直线段的转角为：
β=uy=meix-ω
在同一个截面上，x是常量，因而β也是常量。可见，同一横截面上的各铅直线段转角相等，即横截面保持平面。
2)对于截面弯曲应力的修正与分析
在材料力学中，根据平面假设和单向受力状态导出了应力公式。但此公式仅限于纯弯曲梁，当梁受横向外力作用时，梁发生横力弯曲，此时变形后已不再是平面，单向受力状态也不成立。针对此问题，材料力学一般做简化处理。对于跨长与横截面高度之比大于5的梁，用纯弯曲正应力公式σ=miy进行计算，结果虽然有误差，但足以满足工程上的精度要求，近似用该公式得到的结果作为横力弯曲的正应力计算公式。
而在弹性力学中，采用半逆解法严密的推导了各应力分量。以均布荷载下的简支梁为例，假设应力分量形式σy=f(y)，由应力函数与应力分量的关系导出应力函数，并代入相容方程得到各应力分量的表达式。考虑主要边界与小边界后，得截面上的应力分量为：
σx=miy+qyh(4y2h2-35)
σy=-q2(1+yh)(1-2yh)2
τxy=fsbi
由上式可见，在弯应力σx的表达式中，第一项是主要项，和材料力学中的解答相同，第二项是弹性力学提出的修正项。对于通常的浅梁(跨高比大于5)，修正项很小，可以忽略不计，对于较深的梁，则必须考虑修正项。
应力分量σy是梁各层纤维之间的挤压应力，它的最大绝对值是q，发生在梁顶。在材料力学中，由于单向应力假设，认为纵向线之间互不挤压，一般不考虑该应力分量。
切应力τxy的表达式和材料力学完全一样。
从表达式中可以看到，当l>>h时，σx最大，τxy次之，σy最小，且σx中的qyh(4y2h2-35)是高阶小量。因此进一步说明了，材料力学的公式可以近似满足工程梁的计算精度，而弹性力学推导相对复杂因此材料力学具有较强的实用性。
2.切应力互等定理
在材料力学中，以圆杆的扭转为背景，考虑了一个特殊的简单应力状态，并加以推理得到了切应力互等定理。在沿杆轴线方向取微段dx，垂直于径向的平面截出一无限小的单元体，则很容易得出内外表面无应力，只在左右两个面上有切应力τ。则该单元体将会转动不能平衡，所以推定在上下两个纵截面上必定存在着τ'。由于面积很小，近似认为切应力在各面上均匀分布。
由平衡方程σm=0得到
(τdydz)dx=(τ'dxdz)dy
从而得到：τ=τ'
而在弹性力学中，则从最普遍的情况出发，不作任何假设。取微小的平行六面体，根据平衡条件导出应力分量之间的关系。由对中心点的力矩平衡方程，得到：
(τxy+τxyxdx)dy×1×dx2+τyxdy×1×dx2-(τxy+τxyydy)dx×1×dy2+τyxdx×1×dy2=0
将上式两边同除dxdy，合并同类项，并命dx dy趋于零，得到τxy=τyx
从而验证了切应力互等定理。
从切应力互等定理的导出我们可以发现，材料力学在推导过程中运用了一些推理和假设，而弹性力学的推导过程是比较严密和精确的。